Über den Daumen peilen (Strahlensatz)

Ein Freund, der bei der Bundeswehr war hat mir diese Methode mal erklärt.

Man kann sie verwenden um den Abstand zu Objekten zu schätzen. Die Vorgehensweise ist wie folgt:

1. Einen Arm ganz nach vorne ausstrecken, Faust machen, Daumen “aufstellen”.
2. Ein Auge schließen, mit dem anderen, offenen Auge über den Daumen das Ziel anpeilen.
3. Der Daumen ist nun zur Seite “gesprungen”.
4. Nun schätzt man den Abstand zwischen Daumen “1″ und Daumen “2″, projiziert auf das Ziel.
5. Diesen Abstand multipliziert man mit 10 und erhält die ungefähre Entfernung.

Aus aktuellem Unterrichtsanlass habe ich dazu ein Arbeitsblatt erstellt: Daumenpeilung (ODT), Daumenpeilung (PDF).

Je nach Schwierigkeitsgrad kann die Vorgehensweise zur Bestimmung des individuellen Faktors abgeschnitten werden und von den Schülern selbst erarbeitet werden.
Mündlich vielleicht ergänzen: Für Erwachsene gilt etwa der Faktor 10.

Lizenz der Arbeitsblätter natürlich wie alles hier frei: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/

Quelle: https://secure.wikimedia.org/wikipedia/de/wiki/Daumensprung

Boxplots

Mit Gnumeric kann man ganz toll und ganz einfach Boxplot-Diagramme erstellen! Ist seit einiger Zeit ja im Bildungsplan Mathematik (RS, BW) verankert.

OpenOffice kann das nicht. MS Office weiß ich nicht. Zumindest nicht so einfach.

Gnumeric gibt es auch für Windows.

Differenziert mit dem Buch üben (Mathe)

Es gibt ja viele Methoden differenziert zu üben: Stationen, Lerntheke, Tandembogen, etc.
Die Methoden haben aber einen Nachteil: Papierkrieg.

Ich übe gern auch mit dem Buch. Immerhin hat die Stadt das Buch teuer gekauft und die Schüler fordern auch, dass die Aufgaben aus dem Buch gerechnet werden (warum auch immer). Und auch im Buch sind gute Aufgaben.Unsinnig wird es halt dann, wenn man Aufgaben aus dem Buch z.B. zu einer Lerntheke zusammen schnippelt.

Ich habe vor einer Weile eine nette Möglichkeit gefunden, wie man sinnvoll mit dem Buch differenziert üben kann. Sicher bin ich nicht der erste, der auf diese Idee gekommen ist!
Ich nenne es mal die Algorithmus-Methode und versuche sie ohne große Worte zu skizzieren:

Vielleicht eine ganz kurze Erklärung: Die Schüler starten bei der Basisaufgabe. Danach, je nach Erfolg, folgen schwere oder leichte Aufgaben. Die Schüler folgen den Pfeilen.

Soweit das Grundprinzip (die Lösungen hängen aus). Kann natürlich beliebig variiert werden: Mehr Aufgaben, Tankstellen zur Erholung (Leckereien), Ein Pfeil zum Problemtisch (wo sich alle treffen, die Hilfe brauchen), Pfeil zu einer Stationsaufgabe, (vielleicht kann man auch irgendwie ein Schleife einbauen), etc.
Theoretisch kann man so natürlich auch eine Stationsarbeit steuern. Aber ich will ja mit dem Buch arbeiten.
Vorteil dieser Methode: Aufgaben aus dem Buch, schnell vorzubereiten, Schüler lernen einen Algorithmus kennen.
Nachteil: Trotzdem kein individueller Lernweg (aber welche Methode bietet das schon), stark auf Fachkompetenz ausgelegt

Sicher sollte man nicht nur mit dieser Methode arbeiten, da sie z.B. im Gegensatz zum Tandembogen keine Sozialkompetenz fördert.

Kennt jemand weitere Möglichkeiten mit dem Buch sinnvoll und differenziert zu arbeiten?

Der Computer als Werkzeug

Ich halte es (in der Schule) für absolut wichtig den Computer als hilfreiches Werkzeug zu vermitteln.

Ich höre so oft: “Der Computer macht alles komplizierter.” Meist dann auch verbunden  mit der Aussage: “Das fang ich erst gar nicht an!”
Ich will aber hören: “Wow, der Computer hat mir jetzt aber ein Haufen Arbeit abgenommen!” Was er sehr oft auch tut, was aber von vielen nicht bemerkt wird.

Sicherlich ist eine gewisse “Aktivierungseergie” aufzubringen um wesentliche Basiskonzepte zu erlernen. Aber dann soll der Computer mir das Leben einfacher machen!

Ich versuche diesen Gedanken wenn möglich in meinen IT-Unterricht einfließen zu lassen. Heute habe ich die 6er als Einführung in Tabellenkalkulation die Kosten für die Getränke eines (noch fiktiven) Klassenfestes kalkulieren lassen. Nachdem manche, ohne dass ich es ihnen jemals befohlen hätte, schon wie wild an der Tafel von Hand gerechnet haben, habe ich sie alle Einzelpreise in einer Formel zusammenrechnen lassen (=2,68+3,24+…). Der Rechenfehler an der Tafel wurde aufgedeckt und “hey”, Excel kann ja rechnen! Eine Schülerin meinte: “Das ist ja voll cool mit den Formeln!” Das hat mich sehr gefreut! Die werden sich noch wundern wenn ich denen noch mehr “Tricks” zeige …

Ich dachte ja erst: “Oje, Tabellenkalkulation. Wenn die rausfinden, dass das was mit Mathe zu tun hat …” Aber eigentlich bleibt ihnen dadurch der unangenehme Teil von Mathe erspart und man kann sich den wirklich interessanten Dingen widmen: Mathematisieren, Modellieren, Argumentieren, …

Nicht, dass jetzt der Eindruck entsteht das war jetzt ein super Unterricht. Nein, der hatte schon seine Schwachstellen. Aber ich glaube das Konzept, die Idee, der rote Faden war wirklich gut und ich bin hier auf dem richtigen Weg.

Ich unterstütze in dieser Hinsicht absolut Christian Spannagels Statement, dass Softwarenutzung anhand authentischer Probleme erlernt werden muss.

Aber ich möchte auch so weit gehen zu sagen: Wenn der Computer es nicht einfacher macht, dann doch bitte ohne! Aber ich glaube der Fall wird nach und nach verschwinden. Und ich glaube die “Aktivierungsenergie” wird nach und nach geringer. Nur bei der Einstellung dem Computer gegenüber bin ich mir noch nicht so sicher.

Ein Himmel voller Projekte

Hoppla … ich stell gerade fest, dass ich die nächsten Wochen fast nur noch projektorientiert unterrichte.

Die 5er in IT: Ok. Da mach ich gerade noch “normalen” Unterricht. Aber sobald der Unterrichtsbesuch vorbei ist, will ich zum Thema Internet eigentlich auch ein kleines Projektchen machen.

Die 6er in IT: Die müssen bis Weihnachten einen Vortrag über ein Thema ihrer Wahl (Hobbys, …) halten. Hier arbeiten die Schüler relativ selbständig. Ab und zu zeige ich ein paar Funktionen von Powerpoint oder stelle Regeln auf. Ich geh hier noch nicht so sehr ins Detail (kommt in Klasse 7). Wichtig ist mir erst einmal, dass die Schüler ihre Präsentation nicht mit Text vollpflastern, sondern um ein Bild oder ein Stichwort eine “Geschichte” erzählen. Das heißt ich bremse sie auch noch nicht so sehr, wenn die ausufernd Effekte verwenden. Ich finde das darf am Anfang ruhig sein. Der spielerische Aspekt sollte nicht zu schnell abgewöhnt werden. Das reicht auch noch in den höheren Klassen. Und vielleicht muss man durch diese Phase einfach durch.

Die 7er in Mathe: Das ist ein “Pflichtprojekt” vom Lehrerseminar. Thema und Fach konnte ich aber frei wählen. Ich lasse die Schüler Umfragen durchführen, auswerten und präsentieren. Hier lege ich besonders Wert auf das Arbeiten im Projekt selbst.

Die 9er in Physik: Ein “Pflichtprojekt” meiner Schule zum Themenkreis Energie. Wir (meine Schüler und ich) haben uns auf die Sonnenenergie geeinigt. Ist im Winter sicher spannend und wirft bestimmt einige Fragen auf, die die Schüler untersuchen können. Hier will ich wirklich nur sehr wenig (außer die Rahmenbedingungen) vorgeben und die Schüler weitgehend selbst arbeiten lassen.

Hoffentlich verlerne ich nicht das normale Unterrichten

Bewegte Mathematik

Ich führe morgen bei meinen 7ern das Distributivgesetz ein.

Zuerst wird die durchaus schwere Kopfrechenaufgabe 9 ∙ 106 zu 9 ∙ (100+6) vereinfacht.
Die Schüler sollen dann das Distributivgesetz nachspielen indem die 9 in der Stadt die 100 und die 6 trifft und sie sich gegenseitig begrüßen: “Hallo ich bin die 9″, “Hallo ich bin die 100″, “Zusammen ergeben wir 900″ usw.
Die Aufgaben werden dann noch ein wenig schwieriger und schließlich sollen sie noch selber eine Aufgabe erfinden und durchspielen. Ich hoffe die Schüler können sich das Gesetz dann besser behalten und auch besser verstehen.

Ähnliches werde ich dann in eine paar Wochen zur Winkelhalbierenden durchspielen:
Mehrere Schüler stellen sich an zwei sich schneidenden Geraden (Seilen, Klebestreifen) auf. Die anderen sollen sich immer zwischen zwei Mitschüler stellen – genau so, dass sie gleich weit weg sind. Et voila … eine Winkelhalbierende.

Mit der Mittelsenkrechten geht das sicher ähnlich … mal überlegen.

Man kann so auch Funktionen üben, indem die Schüler sich auf einem großen Koordinatensystem (Klebestreifen) nach bestimmten Funktionen aufstellen sollen. Da könnte man dann auch wieder die Winkelhalbierende (zwischen Graph und x-Achse) ins Spiel bringen und man könnte so die Steigung der Winkelhalbierenden bestimmen.

Es gibt sicher noch tausend andere Themen bei denen man dieses Prinzip anwenden kann.

Ich will mir so schnell wie möglich dieses Buch kaufen: Mathematik als Abenteuer von Martin Kramer (Aulis Verlag). ISBN: 978-3-7614-2732-3

Tricksen mit Binomi

Ein mir bekannter Lehrer zaubert immer mal wieder eine furchtbar kompliziert aussehende Gleichung mit binomischen Formeln aus dem Ärmel. Während die Schüler sich beim Rechnen einen abbrechen, berechnet er komischer Weise das Ergebnis in einer unglaublichen Geschwindigkeit im Kopf.

Bsp.: (x-12)²-(x-14)² = 0
x=13

Beim zweiten mal dachte ich mir: “Da muss doch ein Zusammenhang bestehen”
Also: 12 durch a ersetzen und 14 durch b.

(x-a)²-(x-b)²=0
Rechen, rechen, rechen, … , Hokuspokus
x=(a+b)/2         (solange a ungleich b!)

Hab ich mir doch gedacht.
Schön! Jetzt kann ich auch Aufgaben zaubern

Eine weitere nette  Trickserei mit Binomen:
Behauptung (nicht Rechenweltmeister): “Ich kann 67² im Kopf ausrechnen”. Der Trick:

67²=(67)²=(60+7)²=(3600+840+49)=4489
Den Rest kann man im Kopf schaffen.

Irgendwann will ich mal Kalenderdaten im Kopf ausrechnen können. Im Zivildienst kannte ich da jemanden … aber ich glaub der konnte die auswendig.

Trapeze und Parallelogramme

Ich könnte mich Ohrfeigen! Bin in Googlemaps gerade auf der Suche nach tollen Vierecken. Mannheim ist für geometrische Formen (vor allem Quadrate und Rechtecke) eigentlich ein guter Fundus. Hab bei meiner Suche den Paradeplatz von oben entdeckt. Ein sprudelndes Quell voller Trapeze! Nur hab ich Trapeze leider schon letzte Woche abheschlossen und die Gelegenheit nicht genutzt

Könnte mir so in etwa eine Aufgabe dazu vorstellen (Computer vorausgesetzt):
Die Grünflächen des Paradeplatzes soweit vereinfachen, dass sie leicht berechenbar werden. Mit Tools von Googlemaps die benötigten Strecken ausmessen. Ausrechnen und glücklich sein

Na dann such ich mal weiter ein spannendes (allgemeines) Viereck.

Direkt neben dem Bahnhof gibts übrigens ein geniales Parallelogramm!

Wagenschein

… heißt das andere Schwerpunktthema meiner mündlichen Staatsprüfung in EW.

Wie zum ersten Thema hab ich dazu eine Mindmap erstellt.

Eigentlich fern vom “exemplarischen” und “sokratischen” Prinzip hat Wagenschein eine Handvoll “genetische Faustregeln” aufgestellt, um sich, trotz widriger Vorraussetzungen (z.B. Einzelstunden), einem genetischen Lehren annähern zu können:

1. Erst das Erstaunliche (durchaus schwere), dann das Selbstverständliche (einfache).
2. Erst das Naturphänomen, dann das Laborphänomen.
3. Erst qualitativ, dann quantitativ.
4. Erst das Phänomen, dann die Theorie, dann das Modell.
5. Erst die Entdeckung, dann die Erfindung.
6. Erst der Einzelfall, dann das Allgemeine.
7. Erst die Muttersprache, dann die Fachsprache.
8. Erst die Langsamen, dann die Schnellen.
9. Erst die Mädchen, dann die Jungen.

Das Ganze ist natürlich (von mir) stark gekürzt! Wagenschein führt die einzelnen Punkt genauer aus – auch um Missverständnisse zu vermeiden (z.B. Punkt 8). Ich denke diese Punkte sind aber eine recht gute Richtlinie für den wissenschaftlichen Unterricht – auch wenn er nicht nach Wagenschein erfolgen soll. Und zumindest lohnt es sich darüber nachzudenken.

Literatur: Wagenschein, M. (1991). Verstehen lehren. Genetisch – Sokratisch – Exemplarisch. Weinheim/ Basel: Beltz Verlag

Aussagen von Diagrammen

Der Klima-Lügendetektor hat in einer bekannten deutschen Zeitung eine Anzeige einer bekannten Automarke entdeckt.

Wenn man sich das Diagramm dieser Anzeige anschaut könnte man schnell meinen, dass diese Firma im Kraftstoffverbrauch ihrer Flott enorme Fortschritte gemacht hat. Man stelle sich nun aber vor, wie die Grafik aussehen würde, wenn die y-Achse bis zum unteren Ende gezeichnet worden wäre. Also bis zu 0 l/100km. Würde man diesen Eindruck dann immer noch gewinnen?

Toll was man mit Daten machen kann, wenn man sie ein bisschen geschickter darstellt.

Hat jemand weitere Beispiele? Sowas kann man bestimmt schön in der Schule einsetzen.